平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°. 平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.①如图1.若∠BAD与∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC的值.②
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 15:12:05
![平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°. 平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.①如图1.若∠BAD与∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC的值.②](/uploads/image/z/6639433-25-3.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CBC%2CCD%2CDA%E9%A6%96%E5%B0%BE%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0ABC%3D24%C2%B0%2C%E2%88%A0ADC%3D42%C2%B0.%26%23160%3B%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CBC%2CCD%2CDA%E9%A6%96%E5%B0%BE%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0ABC%3D24%C2%B0%2C%E2%88%A0ADC%3D42%C2%B0.%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE1.%E8%8B%A5%E2%88%A0BAD%E4%B8%8E%E2%88%A0BCD%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E6%B1%82%E2%88%A0AMC%E7%9A%84%E5%80%BC.%E2%91%A1)
平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°. 平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.①如图1.若∠BAD与∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC的值.②
平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.
平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.①如图1.若∠BAD与∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC的值.
②如图2.点E在BA的延长线上,∠DAE与∠BCD的角平分线交于点N,求∠ANC的值.
平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°. 平面内的四条线段AB,BC,CD,DA首尾顺次连接,已知∠ABC=24°,∠ADC=42°.①如图1.若∠BAD与∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC的值.②
分析:(1)根据题意,设∠CFD=x°,可求得∠BCD的值,CM平分∠BCD,则可得∠BCM的值,同理求出∠BAM的值,由三角形的内角和定理,结合角的运算,易求∠AMC.
(2)根据角的运算,可求得∠ANC的值,由三角形的内角和定理,易求∠ANC.
(1)如图1,设AD与BC交于点F,BC与AM交于P,AD与CM交于Q,设∠CFD=x°,则∠AFB=∠CFD=x度,
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x,
∵CM平分∠BCD得到:
∠BCM= 1/2∠BCD=69- 1/2x,
同理:∠BAM=∠MAD=78- 1/2x,
在△ABP中利用三角形内角和定理得到:
∠APB=180-24-(78- 1/2x)=78+ 1/2x,
则∠CPM=∠APB=180-24-(78- 1/2x)=78+ 1/2x,
在△CPM中三内角的和是180°,
即:(69- 1/2x)+(78+ 1/2x)+∠AMC=180,
则∠AMC=33°;
(2)设AD、BC交于点F,
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x,则∠EAN=12+ 1/2x,
则∠ANC= 1/2x-12,
又∵∠BCN=69- 1/2x,
设AN与BC交于点R,(见图2)
在△CNR中利用三角形内角和定理:
( 1/2x-12)+(69- 1/2x)+∠ANC=180,
解得∠ANC=123°.