如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 09:56:10
![如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C](/uploads/image/z/6689821-13-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DAB%3D2%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E7%82%B9C%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%93%8D%E4%BD%9C1%EF%BC%9A%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E2%96%B3ABC%EF%BC%8C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%B2%BFC%26%238658%3BB%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B9%B3%E7%A7%BB%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%85%B6%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E7%A4%BA%EF%BC%8E%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E6%B2%BFC%26%238)
如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C
如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C⇒B方向平移的距离为
;
(2)操作2:在(1)情形下,将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°)如图3示.探究:设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,发现其面积始终不变,那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ=
;
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,△PQA面积有最大值,最大值是多少?
如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C
1)由勾股定理得BC=2√2
因为M是BC的中点,
所以三角板沿C⇒B方向平移的距离CM=1/2BC=√2
2)连接AM,由三线合一可知AM⊥BC且AM平分∠BAC
所以∠QAM=1/2∠CAB=45度=∠B
易知∠AMQ=∠BMP=α
又因为AM=1/2BC=BM
所以△AMQ≌△BMP
所以S四边形MPAQ=S△APM+S△AMQ
=S△APM+S△BMP
=S△ABM
=1/2S△ABC
=1/4AB*AC
=1
3)由2)知△AMQ≌△BMP
所以AQ=BP=x
AP=AB-BP=2-x
因为S△APQ=1/2AP*AQ
所以y=1/2*x(2-x)
=-1/2x²+x
=-1/2(x-1)²+1/2
所以当x=1时,△PQA面积有最大值,最大值是1/2