老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 00:55:56
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1
试问能否经过若干次这样的操作后,使得:
(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
(1)
21 + 7 + 8 = 12* 3
显然要得到12 12 12,
则每步操作只能采取一个数加2,另两个数各减1的形式,才能使三个数总和不变.
此时对7、8来说,两数相差1.
无论每次操作他们同减1(相当于其差值不变)、1个加2另1个减1(相当于使其差值±3),
总不能使其差值为0.
因此不能实现.
(2)
根据题中的操作,总是无法改变三数之和被3除的余数性质.
分析21、7、8和23、15、19
因三个数之和被3除所得余数的性质不变,都是被3整除.
又因为第一个数与第二个数,以及第二个数与第三个数的差值,被3除所得余数的性质仍未变.
因此可以实现.
例如有下列操作
21 7 8
(-1 -1 +2)
20 6 10
(-5 +10 +10,相当于连续操作5个 -1 +2 +2)
15 16 20
(+2 +2 -1)
17 18 19
(+2 -1 +2)
19 17 21
(+2 -1 -1)
21 16 20
(+2 -1 -1)
23 15 19