老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 05:41:53
![老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?](/uploads/image/z/672661-37-1.jpg?t=%E8%80%81%E5%B8%88%E5%9C%A8%E9%BB%91%E6%9D%BF%E4%B8%8A%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%86%99%E4%BA%86%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B021%E3%80%817%E3%80%818%2C%E7%8E%B0%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%93%8D%E4%BD%9C%2C%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E5%B0%86%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9F%90%E4%BA%9B%E6%95%B0%E5%8A%A0%E4%B8%8A2%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%95%B0%E5%87%8F%E5%8E%BB1%E8%AF%95%E9%97%AE%E8%83%BD%E5%90%A6%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E6%AC%A1%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%90%8E%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E9%83%BD%E5%8F%98%E6%88%9012%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%8F%98%E6%88%9023%E3%80%8115%E3%80%8119%3F)
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1
试问能否经过若干次这样的操作后,使得:
(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
(1)
21 + 7 + 8 = 12* 3
显然要得到12 12 12,
则每步操作只能采取一个数加2,另两个数各减1的形式,才能使三个数总和不变.
此时对7、8来说,两数相差1.
无论每次操作他们同减1(相当于其差值不变)、1个加2另1个减1(相当于使其差值±3),
总不能使其差值为0.
因此不能实现.
(2)
根据题中的操作,总是无法改变三数之和被3除的余数性质.
分析21、7、8和23、15、19
因三个数之和被3除所得余数的性质不变,都是被3整除.
又因为第一个数与第二个数,以及第二个数与第三个数的差值,被3除所得余数的性质仍未变.
因此可以实现.
例如有下列操作
21 7 8
(-1 -1 +2)
20 6 10
(-5 +10 +10,相当于连续操作5个 -1 +2 +2)
15 16 20
(+2 +2 -1)
17 18 19
(+2 -1 +2)
19 17 21
(+2 -1 -1)
21 16 20
(+2 -1 -1)
23 15 19