过点A(2,1)的直线L与双曲线x² - y²/2=1交于两点P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 13:56:38
![过点A(2,1)的直线L与双曲线x² - y²/2=1交于两点P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程](/uploads/image/z/6729168-48-8.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9A%282%2C1%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26sup2%3B+-+y%26sup2%3B%2F2%3D1%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9P1%E3%80%81P2%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5P1P2%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B)
过点A(2,1)的直线L与双曲线x² - y²/2=1交于两点P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程
过点A(2,1)的直线L与双曲线x² - y²/2=1交于两点P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程
过点A(2,1)的直线L与双曲线x² - y²/2=1交于两点P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程
用点差法
设直线方程为y-1=k(x-2),P1,P2为(x1,y1),(x2,y2),中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
将两点坐标分别代入方程,两式再相减得:
(x1-x2)*(x1+x2)=0.5*(y1-y2)*(y1+y2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2*(x1+x2)/(y1+y2)
(y-1)/(x-2)=2*(2x)/(2y)
整理得2x^2-y^2-4x+y=0
设直线为y-1=k(x-2)
即kx-y-2k+1=0
联立kx-y-2k+1=0和x² - y²/2=1得到
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x+(4k-4k^2-3)=0
设中点P(x,y)
x1+x2=(2k-4k^2)/(2-k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4k+2=
然后算出x等于多少
y...
全部展开
设直线为y-1=k(x-2)
即kx-y-2k+1=0
联立kx-y-2k+1=0和x² - y²/2=1得到
(2-k^2)x^2+(4k^2-2k)x+(4k-4k^2-3)=0
设中点P(x,y)
x1+x2=(2k-4k^2)/(2-k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4k+2=
然后算出x等于多少
y的多少
里面肯定含有参数k
然后消掉k就是P的轨迹方程了
方法就是这个
其实这类型题目很简单,但就是超级麻烦
收起