如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直DC 若AB=4,求梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 05:36:12
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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直DC 若AB=4,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,连接BD,求证BD垂直DC 若AB=4,求梯形ABCD的面积
1、作DE//AB,交BC于E,
四边形ADEB是平行四边形,DE//AB,DE=AB,
AD=BE,
AB=CD,
DE=CD,
〈ADC=120°,
〈C=60°,(同旁内角和为180度),
三角形DCE是正三角形,
DE=CE=BE,
则B、D、C在以E点为圆心,DE为半径的圆上,
BC为直径,故〈BDC=90度,(半圆上的圆周角是直角),
∴BD⊥CD.
2、作高DF,交BC于F,
DF/CD=sin60°,
DF=4*√3/2=2√3,
S梯形ABCD=(AD+BC)*DF/2=(4+4+4)*2√3/2=12√3.1、作DE//AB,交BC于E,
四边形ADEB是平行四边形,DE//AB,DE=AB,
AD=BE,
AB=CD,
DE=CD,
〈ADC=120°,
〈C=60°,(同旁内角和为180度),
三角形DCE是正三角形,
DE=CE=BE,
则B、D、C在以E点为圆心,DE为半径的圆上,
BC为直径,故〈BDC=90度...全部展开
1、作DE//AB,交BC于E,
四边形ADEB是平行四边形,DE//AB,DE=AB,
AD=BE,
AB=CD,
DE=CD,
〈ADC=120°,
〈C=60°,(同旁内角和为180度),
三角形DCE是正三角形,
DE=CE=BE,
则B、D、C在以E点为圆心,DE为半径的圆上,
BC为直径,故〈BDC=90度,(半圆上的圆周角是直角),
∴BD⊥CD。
2、作高DF,交BC于F,
DF/CD=sin60°,
DF=4*√3/2=2√3,
S梯形ABCD=(AD+BC)*DF/2=(4+4+4)*2√3/2=12√3收起
(1)证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠C=60°.
又∵AB=DC=AD,
∴∠ABC=∠C=60°,∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠BDC=90°,BD⊥DC.
(2)过D作DE⊥BC于点E,
在Rt△DEC中,
∵∠C=60°,AB=DC=4,
∴DE DC =sin∠C=sin60°,
∴DE=...全部展开
(1)证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠C=60°.
又∵AB=DC=AD,
∴∠ABC=∠C=60°,∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠BDC=90°,BD⊥DC.
(2)过D作DE⊥BC于点E,
在Rt△DEC中,
∵∠C=60°,AB=DC=4,
∴DE DC =sin∠C=sin60°,
∴DE=2 根号3 ,
在Rt△BDC中,DC BC =sin30°,BC=2DC=8,
∴S梯形=1 2 (AD+BC)•DE=12 根号3收起
(1)BD垂直于DC
理由 :由已知 AD平行于BC,AB=DC=AD 得 梯形ABCD为等腰梯形。
则 ∠ABD=∠C
又 ∠ADC=120°
所以 ∠A=120°
因为 在△ABD中,AB=DC
所以 △ABD为等腰三角形
又 ∠A=1...全部展开
(1)BD垂直于DC
理由 :由已知 AD平行于BC,AB=DC=AD 得 梯形ABCD为等腰梯形。
则 ∠ABD=∠C
又 ∠ADC=120°
所以 ∠A=120°
因为 在△ABD中,AB=DC
所以 △ABD为等腰三角形
又 ∠A=120°
所以 ∠ADB=30°
所以 ∠BDC=90°
所以 BD垂直于DC
(2) 分别过A、D作 AE垂直于BC、DF垂直于BC,
则 EF=AD=AB=4
因为 AD平行于BC ∠ADC=120°
所以 ∠C=∠ABD=60°
所以 ∠BAE=∠CDF=30°
所以在△BAE、△CDF中
BE=1/2AB=2 AE=√3/2AB=2√3
CF=1/2DC=2 DF=√3/2DC=2√3
又BC=BE+CF+EF=8
所以 梯形ABCD的面积为
S=[DF*(AD+BC)]/2=[2√3(4+8)]/2=12√3收起
123456789
1、作DE//AB,交BC于E,
四边形ADEB是平行四边形,DE//AB,DE=AB,
AD=BE,
AB=CD,
DE=CD,
〈ADC=120°,
〈C=60°,(同旁内角和为180度),
三角形DCE是正三角形,
DE=CE=BE,
则B、D、C在以E点为圆心,DE为半径的圆上,
BC为直径,故〈BDC=90度...全部展开
1、作DE//AB,交BC于E,
四边形ADEB是平行四边形,DE//AB,DE=AB,
AD=BE,
AB=CD,
DE=CD,
〈ADC=120°,
〈C=60°,(同旁内角和为180度),
三角形DCE是正三角形,
DE=CE=BE,
则B、D、C在以E点为圆心,DE为半径的圆上,
BC为直径,故〈BDC=90度,(半圆上的圆周角是直角),
∴BD⊥CD。
2、作高DF,交BC于F,
DF/CD=sin60°,
DF=4*√3/2=2√3,
S梯形ABCD=(AD+BC)*DF/2=(4+4+4)*2√3/2=12√3。收起