在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1/2AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 13:08:13
![在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1/2AB.](/uploads/image/z/6774235-43-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%2CD%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEF%2F%2FBC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%A7%92A%3D2%E8%A7%92C%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ADF%3D1%EF%BC%8F2AB.)
在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1/2AB.
在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1/2AB.
在三角形ABC中,BD垂直于AC,D为垂足,E是AB的中点,EF//BC,交AC于F,角A=2角C,求证:DF=1/2AB.
证明:
连结DE
∵EF平行于BC(已知)
∴∠AFE=∠C(两直线平行,同位角相等)
∵∠A=2∠C(已知)
∴∠A=2∠AFE(等量代换)
∵BD⊥AC(已知)
∴△ABD为直角三角形
∵E是AB的中点(已知)
∴DE是△ABD的中线(中线定义)
∴AB=2DE(直角三角形斜边的中线是斜边的一半)
∴△ADE为等腰三角形
∴∠A=∠ADE
∵∠ADE=∠DEF+∠DFE(三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和)
∴∠A=∠DEF+∠DFE
∴2∠DFE=∠DEF+∠DFE
即∠DFE=∠DEF
∴DE=DF(等角对等边)
所以DF=1/2AB
连接DE,则DE是Rt△ABD斜边上的中线,
可得:DE = AE = (1/2)AB ,∠EDA = ∠A 。
已知,EF‖BC,可得:∠DFE = ∠C 。
因为,∠DEF = ∠EDA-∠DFE = ∠A-∠C = ∠C = ∠DFE ,
所以,DF = DE = (1/2)AB 。
证明:
连接DE
因为EF‖BC
所以∠AFE=∠C
因为∠A=2∠C
所以∠A=2∠AFE
因为BD⊥AC,E是AB的中点
所以DE是直角三角形ABD斜边上的中线
所以AE=DE=AB/2
所以∠A=∠ADE
因为∠ADE=∠AFE+∠DEF
所以2∠AFE=∠AFE+∠DEF
所以∠AFE=∠DEF...
全部展开
证明:
连接DE
因为EF‖BC
所以∠AFE=∠C
因为∠A=2∠C
所以∠A=2∠AFE
因为BD⊥AC,E是AB的中点
所以DE是直角三角形ABD斜边上的中线
所以AE=DE=AB/2
所以∠A=∠ADE
因为∠ADE=∠AFE+∠DEF
所以2∠AFE=∠AFE+∠DEF
所以∠AFE=∠DEF
所以DE=DF
所以DF=AB/2
供参考!JSWYC
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