如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:45:18
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离最小值
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离最小值
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离最小值
如图,取坐标系:D﹙000﹚ A﹙200﹚ C﹙020﹚,D1﹙002﹚ E﹙120﹚
则 可设 P﹙s,2s,2﹙1-s﹚﹚∈D1E Q﹙0,2,t﹚∈CC1
L=PQ²=s²+﹙2s-2﹚²+[2﹙1-s﹚-t]²=9s²-16s+8+4st+t²-4t
L′s=18s-16+4t=0
L′t=2t-4-4s=0
解得 s=4/5 t=2/5 L=[9×16-16×4×5+25×8+4×2×4+4-40]/25=20/25=4/5
PQ最小值=2/√5=2√5/5. 点P到直线CC1的距离最小值为2√5/5
过E点作CC1的平行线交B1C1于点H,连接D1H,则D1E上的点到CC1的距离映射为D1H上的点到CC1的距离,理由是平行线间的距离处处相等,所以这个问题就变成了三角形D1C1H中的顶点C1到线段D1H的最短距离,根据点到直线的连线中垂线段最短,即过点C1作D1H边上的垂线段最短,容易求得D1H为√5,根据三角形面积相等的原理求得此垂线段等于2√5/5,我是这么认为的。...
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过E点作CC1的平行线交B1C1于点H,连接D1H,则D1E上的点到CC1的距离映射为D1H上的点到CC1的距离,理由是平行线间的距离处处相等,所以这个问题就变成了三角形D1C1H中的顶点C1到线段D1H的最短距离,根据点到直线的连线中垂线段最短,即过点C1作D1H边上的垂线段最短,容易求得D1H为√5,根据三角形面积相等的原理求得此垂线段等于2√5/5,我是这么认为的。
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