作业帮三角形ABC中,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 13:48:10
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三角形ABC中,
三角形ABC中,
三角形ABC中,
设圆心为O.画出图来后可以看出：
1）
S△AOC+S△COB+S△BOC=S△ABC
0.5r*b+0.5r*c+0.5r*c=0.5b*c
r(a+b+c)=a*b
所以r=a*b（a+b+c)
2）设圆与AC、BC、AB的切点为D、E、F
在△AOD与△AFO中都为直角△,有公共边AO、一个直角边都为r,所以另外两个直角边AD、AF用勾股定理可证明：AD=AF
同理BE=BF
∵AD+r=AC=b
∴AD=b-r
∵BE+r=BC=a
∴BE=a-r
BF+FA=AB=c=AD+BE=b+a-2r
∴2r=a+b-c
∴r=1/2(a+b-c）
设内切圆圆心为O,⊙O与BC,CA,AB的切点分别是D,E,F.
ODCE是边长为r的正方形，
r=[(BC-BD)+(AC-CE]/2
=[(BC+AC)-(BD+AE)]/2
=[(BC+AC)-(BE+AF)]/2
=[BC+AC+AB]/2=(1/2)(a+b+c).
S(ABC)=BC*AC/2=ab/2,
S(BOC)+S(COA...
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设内切圆圆心为O,⊙O与BC,CA,AB的切点分别是D,E,F.
ODCE是边长为r的正方形，
r=[(BC-BD)+(AC-CE]/2
=[(BC+AC)-(BD+AE)]/2
=[(BC+AC)-(BE+AF)]/2
=[BC+AC+AB]/2=(1/2)(a+b+c).
S(ABC)=BC*AC/2=ab/2,
S(BOC)+S(COA)+S(AOB)=BC*OD/2+AC*OE/2+AB*OF/2=ar/2+br/2+cr/2
S(ABC)=S(BOC)+S(COA)+S(AOB),
ab/2=(a+b+c)r/2,r=ab/(a+b+c).
收起
对的。