已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 14:41:25
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/9
1、求证{1/Sn}为等差数列
2、求满足an>an-1的自然数n的集合

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n大于等于2,Sn不为0）,a1=2/91、求证{1/Sn}为等差数列 2、求满足an>an-1的自然数n的集合
1.由题意得：
Sn-Sn-1=an;
1/Sn-1/Sn-1=(Sn-1 - Sn ) / (Sn·Sn-1) =-an/an=-1;
S1=a1=2/9;
所以1/Sn=1/S1+(n-1)*(-1)=11/2-n;
所以Sn=2/(11-2n);
所以an=Sn-Sn-1=4/[(2n-11)(2n-13)];
所以数列{1/Sn}是公差为-1,首项为2/9的等差数列.
2.当an>an-1时,由第一问结果,得到：
4/[(2n-11)(2n-13)]>4/[(2n-13)(2n-15)];
（接下来主要是讨论符号）；
当1==8时,得到-15>-11不成立；
综上所述：可得：解集为:
{1,2,3,4,5,7}

时间有限，我只做出了第一问。
1、证明：
由通项公式：
Sn-Sn-1=An
1/Sn - 1/Sn-1 = (Sn-1 - Sn ) / (Sn·Sn-1)
又因题意知： An=Sn·Sn-1 Sn-Sn-1=An
所以： 展开整理 1/Sn - 1/Sn-1 = An/An =1
即{1/Sn}符合等差数列的通项公式

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时间有限，我只做出了第一问。
1、证明：
由通项公式：
Sn-Sn-1=An
1/Sn - 1/Sn-1 = (Sn-1 - Sn ) / (Sn·Sn-1)
又因题意知： An=Sn·Sn-1 Sn-Sn-1=An
所以： 展开整理 1/Sn - 1/Sn-1 = An/An =1
即{1/Sn}符合等差数列的通项公式
所以{1/Sn}是公差为1的定差数列。

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已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT ,