作业帮,关于傅里叶级数!高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的叠加...那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:06:48
,关于傅里叶级数!高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的叠加...那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级
,关于傅里叶级数!
高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的叠加...
那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..
想问的是;什么样的周期函数,利用三角级数展开式无线项,什么样的周期函数可以展开成有限项,是根据这个曲线的流畅,锯齿等来判断吗?
(不好意思,本人高等数学关于傅里叶这些知识有点忘记了,
,关于傅里叶级数!高等数学里面有段话是这样描述的:一般的,任何一个周期函数f(x)都可以分解成无限个不同频率的正弦函数的叠加...那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级
首先你要明白傅里叶级数产生的意义,在物理学上我们经常遇到一些周期性的运动,比如交流电,声波等,一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的,比如交流电压,但是还有一些特殊的比如这个函数F(X)=（-1）^[n],他也是周期函数其中[n]为高斯函数（取整函数）,对于这样的函数我们想要进一步研究怎么办,在物理意义中我们称为波的叠加,因此傅里叶级数产生了,所以说对于类似于三角函数我们不去用三角级数展开式表示,因为他本身就是,但是如果想要展开也可以计算出来（降幂扩角,被角公式）,但是对于一些特殊函数,我们利用傅里叶级数研究它的性质则更为方便,这在物理学上应用很大.
我们学数学不能之学数学,几个公式几个定理,数学就是一种工具,比如牛顿,即是数学家又是物理学家,只有真正去理解数学应用的意义才能用好这种工具.
我来说一下------那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..----你这句话是不对的,这么说说明你对有限项跟无限项还是混淆了,有限项生成的e（x）跟无限项生成的f（x）是截然不同的,而且不是类似,是完全不同的两个函数,性质是完全不同的.
无限即无穷在数学史上曾经苦恼过许多数学家,也产生了第二次数学危机,在这里我就不多说了,相关资料可以查.
其实f(x)不是周期函数也可以的。都可以进行延拓。其次，判断什么函数可以写成有限项的和，什么能写成无限项，因为第n项系数有公式计算，什么时候后面的系数计算出来全为零了，就是有限项的和了。特别的，如果f(X)本身就是三角函数的有限项和，比如f(X)=sinx,那不就可以写成有限项和了。。。...
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其实f(x)不是周期函数也可以的。都可以进行延拓。其次，判断什么函数可以写成有限项的和，什么能写成无限项，因为第n项系数有公式计算，什么时候后面的系数计算出来全为零了，就是有限项的和了。特别的，如果f(X)本身就是三角函数的有限项和，比如f(X)=sinx,那不就可以写成有限项和了。。。
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首先函数必须在某一特定区间，基本都是在整体领域的定义域。在此区间有周期，并按段光滑。具体例子书上都有，在此不便输入符号太难打了。