10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题55、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:22:09
![10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题55、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(](/uploads/image/z/6803960-32-0.jpg?t=10%E6%9C%884%E6%97%A5%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%87%8C%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5%E9%97%AE%E9%A2%9855%E3%80%81%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%BA%8E%E2%80%9C%E5%9C%A8%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%8F%98%E5%8C%96%E8%BF%87%E7%A8%8Bx%E2%86%92x0%EF%BC%88%E6%88%96x%E2%86%92%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%AD%2Cf%28x%29%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%9E%81%E9%99%90A%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFf%28x%29%3DA%2B%CE%B1%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%B1%E6%98%AF%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E2%80%9D%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E5%BD%93%E8%AF%81%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%80%A7%E6%97%B6%2C%E6%95%99%E7%A7%91%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E2%80%9C%E4%BB%A4%CE%B1%3Df%28)
10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题55、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(
10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题5
5、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(x)-A,则α是当x→x0时的无穷小.”关于这,我想问,α是一个变量还是一个常数?在高等数学中看到的很多东西感觉模棱两可,不太有高中数学的感觉,因为它如果是个函数,那为什么不可以把α写成类似g(x)或α(x)这样?很多情况下,一个字母是表示一个数的,象x一般表示变量,我知道,但x也不是一个函数,它还是算一个数,那这里照理说α应该是一个函数,才符合定义,但为何在高数中会这样,用“y=”这种形式不多,一般用f(x)这形式,在高等数学中,它又用回去了吗?在不做说明的情况下,给我模糊的感觉,影响我理解概念,
10月4日高数关于无穷小证明里的概念问题55、有关于“在自变量的同一变化过程x→x0(或x→∞)中,f(x)具有极限A的充要条件是f(x)=A+α,其中α是无穷小”的证明,当证必要性时,教科书上“令α=f(
alpha (a) 实质上是一个动态的概念,那么可不可以将a理解为有关x的函数?从某种意义上说,可以的
a的核心理念是无穷小,就像那个无穷大的符号一样,它表示的是一个抽象的概念,根据你提供的例子,f 有极限,那么f 就必须接近A,那么有多么接近A?距离为a.实际应用过程中,a本身应该是理解为一个很小很小的数,面对不同x取值的时候,我们找到对应的一个小量,作为a的上限,这样a的取值总是和x的取值是有关系的,所以感觉a应该是x的一个函数
但是真正在定义中,a就是一个极小量的概念
至于你说的fx和y,见仁见智,习惯问题而已,用那个怎么用都是编书者的个人偏好和某个分类的习惯而已
就像讲二次方程我们用y,但是二次函数可能用f比较多
个人感觉用 f 代表的是映射的概念,比y的那种二元概念要更加清晰,纯属个人偏好
极限的概念建立在去心邻域的基础上。而去心邻域是一个集合概念。比较抽象。至于y与f(x)只是一种形式上的不同,实质一回事。