三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 01:51:18
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三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)
M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量M=(a,btanA),N=(b,atanB)M//N,判断三角形的形状 M垂直N,且a=2根号3,b=2,求面积
1
M//N,即:a/b=btanA/(atanB)
即:a^2tanB=b^2tanA
即:a^2sinB/cosB=b^2sinA/cosA
即:a^2b/cosB=b^2a/cosA
即:a/cosB=b/cosA
即:a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
即:a^4-b^4=c^2(a^2-b^2)
即:a=b或:a^2+b^2=c^2
即△ABC为等腰三角形或直角三角形
2
M⊥N,即:M·N=ab+abtanAtanB=0
即:tanAtanB=-1
即:sinAsinB/(cosAcosB)=-1
即:cosAcosB+sinAsinB=0
即:cos(A-B)=0
A-B∈(-π,π),故:A-B=π/2或-π/2
sinA/sinB=a/b=√3
A-B=π/2时,sin(π/2+B)/sinB=cosB/sinB=√3
即:cotB=√3,即:B=π/6,A=2π/3
故:C=π/6,即:S=(1/2)absinC=√3
A-B=-π/2时,sinA/sin(A+π/2)=sinA/cosA=√3
即:tanA=√3,即:A=π/3,A=5π/6不和题意
故:S=√3