帮忙解一道高中数学向量题,在线等,要过程详细(题中a,b为向量)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61(1)求a,b之间的夹角(2)设向量OA=(2,5),向量OB=(3,1),向量OC=(6,3)(O是坐标原点).在线段OC上是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:52:49
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帮忙解一道高中数学向量题,在线等,要过程详细
(题中a,b为向量)
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61
(1)求a,b之间的夹角
(2)设向量OA=(2,5),向量OB=(3,1),向量OC=(6,3)(O是坐标原点).在线段OC上是否存在点M,使向量MA垂直于向量MB?如果有,求出M的坐标,若不存在,请说明理由
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向量符号省略 θ为ab夹角
1 (2a-3b)*(2a+b)=61 打开整理得 4ab=4a*a-3b*b-61 又根据|a|=4,|b|=3 a*a=16 b*b=9 可得 a*b=-6 a|*|b|=12 得 cosθ=-0.5
根据向量夹角范围 θ=120°
2 假设有M存在 由M在OC上 可设 M(2x,x) 其中x范围【0,3】 由O为原点 MA=(2-2x,5-x) MB=(3-2x,1-x) MA*MB=0 解得有 x=1或2.2 我不知道对不对啊 你最好自己再算下 思路应该就这样了
楼上正解,我跟你算的一样,只不过,晚了一步。
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