设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:43:14
![设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值](/uploads/image/z/6834552-24-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fe1%E3%80%81%E5%90%91%E9%87%8Fe2%2C%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%3D2%E5%80%8D%E5%90%91%E9%87%8Fe1%2Bk%E5%80%8D%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8Fe2%2C%E5%90%91%E9%87%8FCB%3D%E5%90%91%E9%87%8Fe1%2B3%E5%80%8D%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8Fe2%2C%E5%90%91%E9%87%8FCD%3D2%E5%80%8D%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8Fe1-%E5%90%91%E9%87%8Fe2%2C%E8%8B%A5A%2CB%2CD%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82K%E7%9A%84%E5%80%BC)
设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值
设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值
设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值
把向量e1、向量e2 两个不共线的向量 看作 单位向量,那么
向量AB=2 e1 + k e2 =(2,k)
向量CB= e1 + 3 e2 =(1,3)
向量CD=2 e1 -e2 =(2,-1)
所以向量 BD = 向量 CD -向量 CB = 2 e1 - e2 - ( e1 + 3 e2 ) = e1- 4 e2 =(1,-4)
又因为 A,B,D三点共线 , 所以 向量AB 和向量 BD 共线:
向量AB =(2,k)
向量BD =(1,-4)
所以 2:1=k:-4
所以 k= -8
这个题看向量e1,由于求共线,也就是说求AB与BD共线,即求AB与(CB-CD)共线,后面的计算就留给你了。
把向量e1、向量e2 两个不共线的向量当做基底,,e1为X轴的单位1,e2为Y轴单位1.
向量AB=2 e1 + k e2
向量CB= e1 + 3 e2
向量CD=2 e1 -e2
所以向量 BD = 向量 CD -向量 CB =( 2 e1 - e2 )- ( e1 + 3 e2 ) = e1- 4 e2
又因为 A,B,D三点共线 , 所以 向...
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把向量e1、向量e2 两个不共线的向量当做基底,,e1为X轴的单位1,e2为Y轴单位1.
向量AB=2 e1 + k e2
向量CB= e1 + 3 e2
向量CD=2 e1 -e2
所以向量 BD = 向量 CD -向量 CB =( 2 e1 - e2 )- ( e1 + 3 e2 ) = e1- 4 e2
又因为 A,B,D三点共线 , 所以 向量AB 和向量 BD 共线,可得:
向量AB =Z倍向量BD
即:2e1+ke2=Ze1-Z4e2
所以 Z=2,K=-4Z
所以K=-8
所以 k= -8
收起