立体几何(非向量法!)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平面PAB;(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 07:11:06
![立体几何(非向量法!)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平面PAB;(](/uploads/image/z/6838784-8-4.jpg?t=%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%EF%BC%88%E9%9D%9E%E5%90%91%E9%87%8F%E6%B3%95%21%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P%EF%BC%8DABCD%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ADC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%E2%8A%A5AC%2CAB+%3D+AC+%3D+2%2CG%E4%B8%BA%E2%96%B3PAC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%2CE%E4%B8%BAPB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94CF%3D+2FB.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFG%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB%EF%BC%9B%EF%BC%88)
立体几何(非向量法!)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平面PAB;(
立体几何(非向量法!)
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
(1)求证:FG‖平面PAB;
(2)当FG⊥平面AEC,求二面角P-CD-A的正切值.
(一定要非向量法呀!)
一定要看清 是非向量法,也就是建立空间直角坐标系的方法
立体几何(非向量法!)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.(1)求证:FG‖平面PAB;(
额 不会啊
我这是非向量法 啊
1、延长CF交PA于H,连接DH
G为重心,那么G是CH的三等分点,CG/GH=2/1,又CF/BF=2/1
三角形CDH中看就是CG/GH=CF/BF
那么FG∥DH,DH∈面PAB,FG不属于面PAB,所以FG∥面PAB
2、FG⊥面AEC,FG∥DH,所以DH⊥面AEC,所以DH⊥AE
在三角形PAD中看,PAD是Rt△,所...
全部展开
我这是非向量法 啊
1、延长CF交PA于H,连接DH
G为重心,那么G是CH的三等分点,CG/GH=2/1,又CF/BF=2/1
三角形CDH中看就是CG/GH=CF/BF
那么FG∥DH,DH∈面PAB,FG不属于面PAB,所以FG∥面PAB
2、FG⊥面AEC,FG∥DH,所以DH⊥面AEC,所以DH⊥AE
在三角形PAD中看,PAD是Rt△,所以AE=BE=PE
E是PB中点,H是AP中点,所以设AE、BH交于O,O为重心,AO=2/3AE BO=2/3BH
设AH=x AP=2x BP=2√1+x^2 AE=BE=√1+x^2 BH=√4+x^2
AO=2/3AE=2/3√1+x^2 BO=2/3BH=2/3√4+x^2
又AE⊥BH,所以AO^2+BO^2=AB^2 x=√2 AP=2x=2√2
在梯形ABCD中看,过D做AB垂线,很容易求出AD=√2
又PA⊥面ABCD,AD⊥CD,所以∠PDA就是要求的二面角P-CD-A
tan∠PDA=PA/AD=2
收起