过点A作直线交圆:于点B,C,BC上一点P满足:向量AB=入AC,向量BP=入PC,(入属于R).(1)求点P轨迹方程;(2)若(1)的轨迹交圆M于点R,S,求三角形MRS面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 07:48:57
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过点A作直线交圆:于点B,C,BC上一点P满足:向量AB=入AC,向量BP=入PC,(入属于R).(1)求点P轨迹方程;(2)若(1)的轨迹交圆M于点R,S,求三角形MRS面积的最大值
过点A作直线交圆:于点B,C,BC上一点P满足:向量AB=入AC,
向量BP=入PC,(入属于R).(1)求点P轨迹方程;(2)若(1)的轨迹交圆M于点R,S,求三角形MRS面积的最大值
过点A作直线交圆:于点B,C,BC上一点P满足:向量AB=入AC,向量BP=入PC,(入属于R).(1)求点P轨迹方程;(2)若(1)的轨迹交圆M于点R,S,求三角形MRS面积的最大值
过点A(0,a)作直线交圆M:(x-2)^+y^=1于点B,C,在BC线段上取点P,使BP:PC=AB:AC
(1)求点P的轨迹方程N
(2)若轨迹N交圆M于点R,S,求△MRS面积最大值
设P坐标为(X,Y),AP方程为:y=kx+a,与圆M方程联立:
--->(x-2)^+(kx+a)^=1--->(1+k^)x^+(2ka-4)x+(a^+3)=0
--->xB+xC=(2-ka)/(1+k^),xBxC=(a^+3)(1+k^)
BP:PC=AB:AC--->(X-xB):(xC-X)=(xB-0):(xC-0)
--->xC(X-xB)=xB(xC-Y)--->(xB+xC)X=2xBxC
--->(2-ka)X=2(a^+3)
--->2X-a(Y-a)=2a^+6
--->2X-aY=a^+6.此即点P的轨迹方程:圆M的一条弦
如图:S△MRS=(1/2)sin∠RMS
当A在原点时,∠RMS的最小值=120度
--->S△MRS的最大值=√3/4