在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且m⊥n(1)sinC的值【求出来是3/4,(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 23:53:48
![在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且m⊥n(1)sinC的值【求出来是3/4,(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】](/uploads/image/z/6840538-34-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%281-sinC%2F2%2C-1%29%2Cn%3D%281%2CsinC%2BcosC%29%2C%E4%B8%94m%E2%8A%A5n%281%29sinC%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%90%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E6%98%AF3%2F4%2C%282%29%E8%8B%A5a%5E2%2Bb%5E2%3D4%28a%2Bb%29-8%2C%E6%B1%82%E8%BE%B9c%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E3%80%90%E6%B2%A1%E8%A7%A3%E5%87%BA%E6%9D%A5%2C%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E7%94%A8%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E3%80%91)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且m⊥n(1)sinC的值【求出来是3/4,(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且m⊥n
(1)sinC的值【求出来是3/4,
(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(1-sinC/2,-1),n=(1,sinC+cosC),且m⊥n(1)sinC的值【求出来是3/4,(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的长度【没解出来,不会用这个条件】
m垂直n,则 有m*n=1-sinC/2-(sinC+cosC)=0,sinC+cosC=1-sinC/2
(1)
sinC+cosC=1-sinC/2,移项得 sinC-sinC/2 = 1-cosC
由二倍角公式得 2sinC/2 cosC/2-sinC/2 = 2(sinC/2)^2
因为sinC/2≠0,所以两边消去sinC/2得 2cosC/2-1 = 2sinC/2
整理得 sinC/2-cosC/2=1/2
根据辅助角公式得sin(C/2-π/4)=√2 /4
再由二倍角公式得cos(C-π/2)=1-2sin(C/2-π/4)^2=3/4
∴sinC=cos(C-π/2)=3/4
(2)
移项、配方得 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=4+4-8cosC
又由(1)中 sinC/2-cosC/2=1/2 可知 sinC/2 > cosC/2 >0
所以 cosC=(cosC/2)^2-(sinC/2)^2 < 0,从而 cosC= -√7/4
所以 c^2=8-8cosC=8+2√7=(1+√7)^2
c= 1+√7