已知圆C:x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.(1)求实数m的值;(2)设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 08:43:26
![已知圆C:x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.(1)求实数m的值;(2)设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.](/uploads/image/z/6855930-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2B2x%2Bmx%2B1%3D0%2C%E8%BF%87%E5%AE%9A%E7%82%B9P+%280%2C1%29%E4%BD%9C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E5%9C%86C%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEE%E4%B8%BA%E5%9C%86C%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8EA%2CB%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
已知圆C:x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.(1)求实数m的值;(2)设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.
已知圆C:x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.
(1)求实数m的值;
(2)设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.
已知圆C:x²+y²+2x+mx+1=0,过定点P (0,1)作斜率为1的直线交圆C于A,B两点,P为线段AB的中点.(1)求实数m的值;(2)设E为圆C上异于A,B的任意一点,求三角形ABE的面积最大值.
(1)直线AB的方程:y=x+1 圆心是(-1,2)
∴m=-4 半径R=2
(2)E在PC延长线上时,S(ABE)max = 1/2 * AB * EP = 1/2 * 2√2 * (R + PC)
=√2 * (2+√2)=2+2√2
纠正:“圆C:x²+y²+2x+mx+1=0” 为 “圆C:x²+y²+2x+my+1=0”
(1)⊙C:x^2+y^2+2x+ay+1=0……①即为(x+1)^2+(y+a/2)^2=(a/2)^2
直线l方程:y=x+1……②
联立①②
得2x^2+(4+m)x+m+2=0
x1+x2=-(4+m)/2
y1+y2=x1+x2+2=-(4+a)/2+2
∵P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
∴-(4+m)/4=0
全部展开
(1)⊙C:x^2+y^2+2x+ay+1=0……①即为(x+1)^2+(y+a/2)^2=(a/2)^2
直线l方程:y=x+1……②
联立①②
得2x^2+(4+m)x+m+2=0
x1+x2=-(4+m)/2
y1+y2=x1+x2+2=-(4+a)/2+2
∵P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
∴-(4+m)/4=0
-(4+m)/4+1=1
∴m=-4
(2)圆心为(-1,2)
圆心到直线AB的距离为d=√2
三角形高的最大值为h=d+r=2+√2
AB长为AB=2√(r^2-d^2)=2√2
三角形面积最大值为s=1/2hAB=2√2+2
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