F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:18:50
F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小
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F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小
F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小

F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小
x²/4+y²=1的左右焦点坐标分别是F1(-√3,0),F2(√3,0).
设P(x,y),
PF1•PF2=(-√3-x,-y)•(√3-x,-y)=x²-3+y²
因为x²/4+y²=1,所以y²=1- x²/4,
PF1•PF2= x²-3+1- x²/4=-2+ 3x²/4
而-2≤x≤2,则0≤3x²/4≤3
∴PF1•PF2的最小值是-2,最大值是1

PF1 *PF2 =(-(根号3)-x,-y)点乘((根号3)-x,-y)=x^2-3+y^2 =x^2+y^2-3 (1)
现求(1)式,在条件x²/4+y²=1 (2) 之下的最大,最小值.
由条件(2)得
PF1 *PF2 =x^2+y^2-3 =x^2+[1-(1/4)x^2]-3=(3/4)x^2-2
由于:0...

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PF1 *PF2 =(-(根号3)-x,-y)点乘((根号3)-x,-y)=x^2-3+y^2 =x^2+y^2-3 (1)
现求(1)式,在条件x²/4+y²=1 (2) 之下的最大,最小值.
由条件(2)得
PF1 *PF2 =x^2+y^2-3 =x^2+[1-(1/4)x^2]-3=(3/4)x^2-2
由于:0<=x^2<=4
故: -2<=(3/4)x^2-2<=1,
知:x=2, 或x=-2时,即在点(-2,0) (2,0) PF1 *PF2 取得最大值:1
x=0时,即在点(0,1) (0,-1) PF1 *PF2 取得最小值:-2.

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设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 F1,F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点,若P是该椭圆上的一动点,求向量pf1·pf2的最大值和最小 设F1、F2分别是椭圆X²/4+y²=1的左右焦点,若Q是该椭圆上的一个动点,则向量QF1乘向量QF2的最大 高二数学已知P是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1,F2分别是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60°已知P是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1,F2分别是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60°,则△F1PF2的面积() 设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C:x²=4根号3y的交点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点且离心率e=1/2,且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点1)求椭圆C 的方程2) 已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆上左,右焦点直线PF2的斜率为 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设 F1 F2,分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 已知椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别是F1.F2,过中心O作直线与椭圆相交于A.B两点,△ABF2的面积为20,求直线AB 的方程 F1,F2,分别是椭圆X平方/4+Y平方=1的左,右焦点,若P是第一象限内该椭圆上一点,求P 点P是椭圆16x²+25y²=1600上的一点,椭圆的左右焦点分别是F1,F2,又知点P在x轴上方,直线PF2的-4√3,求三角形PF1F2的面积直线PF2的斜率是-4√3 已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆上左,右焦点直线PF2的斜率为-4倍根号3求△PF1F2的面积 高二解析几何题一道F1,F2是两个定点,点F是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有:A:e1e2≥2 B:e1²+e2²≥4 C:e1+e2≥2√2 D(1/ 设F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上的纵坐标为√3c(c为半焦距)的点,且|F1F2|=|F2P|,则椭圆的圆心率? 椭圆方程与圆的方程椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为3/5,两焦点分别是F1,F2,点M(Xo,Yo)是椭圆C上一点,且三角形F1F2M的周长为16,设线段MO(O为圆心坐标)与圆O:x²+y² 已知椭圆x²/9+y²/5=1内有一点A(1,1),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,点P是椭圆上一点求⑴|PA|+|PF1|的最大值、最小值及对应的点P的坐标⑵|PA|+3/2|PF2|的最小值及对应的点P的坐标 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围