已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.(1)求双曲线的方程(2)点A的坐标(-根号5.,0),B是圆x2+(y-根号5)=1上的点,点M在双曲线的右支上,求MA的绝对值+MB的绝对值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 21:31:58
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已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.(1)求双曲线的方程(2)点A的坐标(-根号5.,0),B是圆x2+(y-根号5)=1上的点,点M在双曲线的右支上,求MA的绝对值+MB的绝对值
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.(1)求双曲线的方程
(2)点A的坐标(-根号5.,0),B是圆x2+(y-根号5)=1上的点,点M在双曲线的右支上,求MA的绝对值+MB的绝对值的最小值,并球此时M点的坐标
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=根号5/5,离心率e=根号5.(1)求双曲线的方程(2)点A的坐标(-根号5.,0),B是圆x2+(y-根号5)=1上的点,点M在双曲线的右支上,求MA的绝对值+MB的绝对值
(1)由题意可知此双曲线是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,
设其方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(其中a>0,b>0)
则e=√5=c/a
a^2/c=√5/5
解得a=1,c=√5,b^2=c^2-a^2=4
所以 双曲线方程为x^2-y^2/4=1
(2)由(1)可知双曲线的两个焦点是(-√5,0)和(√5,0),
由圆的方程可知圆心为(0,√5),半径为r=1,
设F(√5,0),C(0,√5),
连接CF,与已知圆及双曲线分别相交于点P、Q,连接CM与圆交与R,
则|MA|+|MB|>=(2a+|MF|)+(|MC|-r)=|MF|+|MC|-1+2>=|QF|+|QC|+1
=|CF|+1=1+√10(当且仅当B与P、M与Q重合时取等号)
点M的坐标可通过直线CF的方程x+y=√5与双曲线方程联立求得
x1=( - √5+4√2)/3,x2=( - √5 - 4√2)/3
点Q(即M)横坐标为整数,而x2