若实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,则x+1/x的值为?我尝试用换元发,得出来的结果是x³y+y=0这种方程我们没学过,有别的方法吗?

若实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,则x+1/x的值为?我尝试用换元发,得出来的结果是x³y+y=0这种方程我们没学过,有别的方法吗?
若实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,则x+1/x的值为?我尝试用换元发,得出来的结果是x³y+y=0这种方程我们没学过,有别的方法吗?

若实数x满足x²+1/x²+x+1/x=0,则x+1/x的值为?我尝试用换元发,得出来的结果是x³y+y=0这种方程我们没学过,有别的方法吗?
(x+1/x)²-2+(x+1/x)=0
换元t=x+1/x
t²-2+t=0
(t+1/2)²=9/4
解得t=1或t=-2