作业帮3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 02:35:28
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3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个
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3参考
毕达哥拉斯说任何数都可以用分数或整数表示,但直到有人(Eudox)指出：单位正方形对角线长度怎么表示呢?它重创了毕哥的信念,现在我们再打击他老人家一次^_^
假设存在这样一个有理数p, p^2 = 2.
再设p = a/b, a、b是两正整数,且既约,就是没有除1外的共因子,使得(a/b)^2 = 2；
变形以后得a^2 = 2 * b^2,推出a^2是个偶数,同时为了满足a^2是个平方数,那b^2必须包含一个因子2,所以a^2 / b^2不是既约的,那a/b也不是既约的啦!与前提矛盾,证得单位正方形对角线长度不是有理数!
4用反证法.假设最大的素数为p,令P=p之前的所有素数的积+1,那么每个小于P的任何素数都不整除P,说明P是素数,但显然P>p,与“p最大”矛盾.故素数无限.