已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:45:28
已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC
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已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC
已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC

已知在三角形ABC中,AD是BC边的高,以AD作直径画圆,交AB.AC于点E.F,求证:AE.AB=AF.AC
证明：连结ED.
AD是直径==>角AED=90度==>角EAD+角ADE=90度,
AD是BC边的高,==>角EAD+角B=90度.
所以,角ADE=角B,
角ADE=角AFE,
所以,角AFE=角B,
角BAC=角EAF(公共角）
所以,三角形EAF相似于三角形CAB.
所以,AE/AC=AF/AB
所以,AE.AB=AF.AC

我只说思路
连接DE,DF，证三角形ADE和三角形ABD相似，AE*AB=AD^2；同理，证三角形ADF和三角形ACD相似，AF*AC=AD^2。则AE×AB=AF×AC。

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知：在三角形ABC中,AB,=15cm,AC=20cm,BC=25cm,AD是BC边上的高,求AD的长. 已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状 在三角形ABC中,已知AB=2CM,BC=4CM,则三角形ABC的高AD御CE的比是 在三角形ABC中,角BAC=90,AD是BC边上的高,BC=4AD,求 tanBRT 已知：三角形ABC中,AB＝25,AC=17,AD是BC上的高,且AD＝15,求BC边的长 已知,在三角形ABC中,AD是BC上的高,E,F,G分别是BC,CA,AB的中点,求：四边形DEFG是等腰梯形 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC 已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:BF垂直AC 已知,如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证 AB方-AC方=BC（BD-DC) 已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 已知在三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证AB²-AC²=BC(BD-CD) 在三角形ABC中,若AD是边BC上的高,且AD=BC,b/c+c/b的最大值 在三角形ABC中,AB＝5,BC＝13,AD是边BC上的高,AD＝4,求CD和sinC 已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的高,AB=15CM,AC=13CM,AD=12CM,求三角形ABC的面积 已知在三角形ABC中,A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC边的高为AD,求点D和向量AD的坐标. 在三角形abc中,ad是边bc的中线,证明：ab+ac>2ad 已知,在三角形ABc中,AB=BC,AD是三角形ABC的边BC上的中线,且AD把三角形ABC的周长分成3和4两部分,求AC边的长?