三角函数恒等变化y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 07:36:44
三角函数恒等变化y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域.
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三角函数恒等变化y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域.
三角函数恒等变化
y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域.

三角函数恒等变化y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域.
y=(1-cos2x)/2+sin2x/2 + 2
=(sin2x-cos2x)/2 + 5/2
=√2/2sin(2x-π/4)+5/2
所以y∈[(5-√2)/2,(5+√2)/2]

y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2
=-1/2cos2x+1/2sin2x+5/2
=1/2(sin2x-cos2x)+5/2
=根号2/2sin(2x-四分之π)+5/2
值域:±根号2/2sin+5/2

先用倍角公式的逆公式,再用化一公式,后面就简单了