作业帮已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/18 10:59:26
已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =
已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.
1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程
2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.
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请直接写过程好么= =我有急用。
已知曲线x^2+y^2-4x-2y-k=0表示的图像为圆.1.若k=15,求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点,且面积最小的圆的方程2.若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切,求实数k的值.---请直接写过程好么= =
将 x²+y²-4x-2y-k=0 整理得：(x-2)²+(y-1)²=k+5 .
1、
k=15,则有：(x-2)²+(y-1)²=20 ,且有 x-2y+5=0 ,
解得两交点坐标为：( 1 + 2√3 ,3 + √3 ) 和 ( 1 - 2√3 ,3 - √3 ) .
两交点为直径的圆面积最小,可得：圆心坐标为 (1,3),半径为 √15 .
所以,面积最小的圆的方程为：(x-1)²+(y-3)²=15 .
2、
容易求得：圆心 (2,1) 关于直线x+y-4=0的对称点为 (3,2) ,
则该点就是对称圆的圆心.
所以,对称圆的方程为：(x-3)²+(y-2)²=k+5 .
容易求得：对称圆的圆心到直线6x+8y-59=0的距离为 5/2 ,
即：对称圆的半径为 5/2 .
所以,k+5=25/4 ,解得：k=5/4 .
1.代入k得圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=20
与直线方程联立得两交点：( 1 + 2√3 ，3 + √3 ) 和 ( 1 - 2√3 ，3 - √3 )
两交点的中点就是所求圆的圆心，圆心坐标为 (1，3)，两交点之间的距离就是所求圆的直径,半径为 √15
2.圆心 (2，1) 关于直线x+y-4=0的对称点为 (3，2)
所求圆的方程为：(x-3)...
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1.代入k得圆方程为(x-2)^2+(y-1)^2=20
与直线方程联立得两交点：( 1 + 2√3 ，3 + √3 ) 和 ( 1 - 2√3 ，3 - √3 )
两交点的中点就是所求圆的圆心，圆心坐标为 (1，3)，两交点之间的距离就是所求圆的直径,半径为 √15
2.圆心 (2，1) 关于直线x+y-4=0的对称点为 (3，2)
所求圆的方程为：(x-3)^2+(y-2)^2=k+5
所求圆的圆心(3，2)到直线6x+8y-59=0的距离为 5/2
所以k+5=25/4
得k=5/4
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