已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 15:09:35
已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数
已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数
已知在三角形ABC中(等腰三角形),AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD求三角形ABC各内角的度数
36°,72°,72°
60
CB=CD ∠B=∠CDB ∠BCD=180度-2∠B
AB=AC ∠B=∠ACB ∠A=180度-2∠B=∠BCD
DA=DC ∠A=∠DCA 又∠A=∠BCD 所以∠A=∠DCA=∠BCD
所以∠B=∠ACB=2∠A
∠A=180/5=36度
∠B=∠ACB=72度
∠A=36° ∠B=72° ∠C=72°
运用等腰三角形的性质,和三角形内角和为180°即可求出。
角a 36° ,角b和角c为72°
设角a为x度,AD=CD 所以∠ACD=∠A=X 所以∠BDC=2X
DC=BC 所以∠B=∠BDC=2X
AB=AC 所以∠C=∠B=2X
∠A+∠B+∠C=5X=180
X=36
∵AD=CD,∴∠A=∠ACD,由三角形外角定理,有:∠CDB=2∠A。
∵CD=BC,∴∠CDB=∠B,得:∠B=2∠A。
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,而∠A+∠B+∠ACB=180°,∴5∠A=180°,得:∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=2×36°=72°。
即该三角形的三个内角分别是:36°、72°、72°。...
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∵AD=CD,∴∠A=∠ACD,由三角形外角定理,有:∠CDB=2∠A。
∵CD=BC,∴∠CDB=∠B,得:∠B=2∠A。
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,而∠A+∠B+∠ACB=180°,∴5∠A=180°,得:∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=2×36°=72°。
即该三角形的三个内角分别是:36°、72°、72°。
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