作业帮在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图,当a=30°时,求ED的长．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 23:11:43
在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图,当a=30°时,求ED的长．
在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图,当a=30°时,求ED的长．
在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图,当a=30°时,求ED的长．
过点E作EG⊥AB于点G,连接BD
∵∠ABC=120°,AB=BC
∴∠A=∠C=(180°-120°)/2=30°
∵△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1
∴∠ABA1=30°=∠A,∠CBC1=30°=∠C
∴A1C1∥AB,AC∥BC1
∴四边形ABC1D是平行四边形
∴AD=BC1=BC=1
∵∠ABA1=∠A
∴△AEB为等腰三角形
∵AB=1
∴AG=GB=1/2
∴AE=AG/cosA=(1/2)÷cos30°=(1/2)÷√3/2=√3/3
∴ED=AD-AE=1-√3/3
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我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为...
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（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3
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