如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:48:50
![如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.](/uploads/image/z/6872509-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3abc%E4%B8%AD%2Ce%2Cf%E4%B8%BAab%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2Cae%3Dbf%2Ced%E2%88%A5ac%2Cfg%E2%88%A5ac%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4bc%E4%BA%8E%E7%82%B9d%2Cg.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aed%2Bfg%3Dac.)
如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.
如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.
如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.
证明:
过E点作EH//BC交AC于H
则∠AEH=∠B,∠AHE=∠C(两直线平行,同位角相等)
∵FG//AC
∴∠BGF=∠C
∴∠AHE=∠BGF
又∵AE=BF
∴△AEH≌△FBG(AAS)
∴AH=FG
∵EH//BC,ED//AC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵HC+AH=AC
∴ED+FG=AC
过E点做EH∥BC,EH与AC相交于H点,AH=FG,HC=ED
过点A作AP∥BC,交DE的延长线于点P
因为 ED∥AC,FG∥AC
所以 ED∥FG
所以 ∠BFD=∠BED
因为 ∠BFD=∠AEP
所以 ∠BED=∠AEP
因为 AP∥BC
所以 ∠FBG=∠EAP
在△BFG和△AEP中
∠BED=∠AEP
BF=AE
全部展开
过点A作AP∥BC,交DE的延长线于点P
因为 ED∥AC,FG∥AC
所以 ED∥FG
所以 ∠BFD=∠BED
因为 ∠BFD=∠AEP
所以 ∠BED=∠AEP
因为 AP∥BC
所以 ∠FBG=∠EAP
在△BFG和△AEP中
∠BED=∠AEP
BF=AE
∠FBG=∠EAP
所以 △BFG≌△AEP
所以 PE=FG
因为 AP∥BC ED∥AC
所以 四边形APDC是平行四边形
所以 PD=AC
因为 PD=ED+PE 且 PE=FG
所以 PD=ED+FG
因为 PD=AC
所以 ED+FG=AC
收起