如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 01:49:17
![如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE](/uploads/image/z/6872988-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87%E7%82%B9C%E3%80%81B%E4%BD%9C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BFAD%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%E3%80%81F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABF%3DCE)
如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
在△BFD和△CED中,∠BFD = 90°= ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,
所以,△BFD ≌ △CED ,
可得:BF = CE .
在△BFD和△CED中,∠BFD = 90°= ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,
所以,△BFD ≌ △CED ,
可得:BF = CE
证明:根据题意,知CE⊥AF,BF⊥AF,
∴CE‖BF,
∴∠DBF=∠DCE(两直线平行,内错角相等);
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC;
在△BDF和△CDE中,
∠BDF=∠CDE(对顶角相等),
BD=CD,
∠DBF=∠DCE,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相...
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证明:根据题意,知CE⊥AF,BF⊥AF,
∴CE‖BF,
∴∠DBF=∠DCE(两直线平行,内错角相等);
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC;
在△BDF和△CDE中,
∠BDF=∠CDE(对顶角相等),
BD=CD,
∠DBF=∠DCE,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).
收起
在△BFD和△CED中,∠BFD = ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,
所以,△BFD ≌ △CED ,
可得:BF = CE 。