如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 17:33:03
如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证:BF=CE
在△BFD和△CED中,∠BFD = 90°= ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,
所以,△BFD ≌ △CED ,
可得:BF = CE .
在△BFD和△CED中,∠BFD = 90°= ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,
所以,△BFD ≌ △CED ,
可得:BF = CE
证明:根据题意,知CE⊥AF,BF⊥AF,
∴CE‖BF,
∴∠DBF=∠DCE(两直线平行,内错角相等);
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC;
在△BDF和△CDE中,
∠BDF=∠CDE(对顶角相等),
BD=CD,
∠DBF=∠DCE,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相...
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证明:根据题意,知CE⊥AF,BF⊥AF,
∴CE‖BF,
∴∠DBF=∠DCE(两直线平行,内错角相等);
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=DC;
在△BDF和△CDE中,
∠BDF=∠CDE(对顶角相等),
BD=CD,
∠DBF=∠DCE,
∴△BDF≌△CDE(ASA),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等).
收起
在△BFD和△CED中,∠BFD = ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,
所以,△BFD ≌ △CED ,
可得:BF = CE 。