已知:AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于N.求证:(1)BF=DE(2)AM=NC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 05:19:17
![已知:AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于N.求证:(1)BF=DE(2)AM=NC](/uploads/image/z/6874096-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AAB%3DDC%2CAD%3DCB%2CO%E4%B8%BABD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4DA%2CBC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E7%82%B9%2CEF%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EM%2C%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EN.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89BF%3DDE%EF%BC%882%EF%BC%89AM%3DNC)
已知:AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于N.求证:(1)BF=DE(2)AM=NC
已知:AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于N.求证:(1)BF=DE(2)AM=NC
已知:AB=DC,AD=CB,O为BD的中点,过点O作直线分别交DA,BC,延长线于点E,F点,EF交AB于M,交CD于N.求证:(1)BF=DE(2)AM=NC
证明:(1)因为 AB=DC,AD=CB,
所以 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AD//CB,
因为 AD//CB,
所以 角EDO=角FBP,角DEO=角BFO,
又因为 O为BD的中点,OB=OD,
所以 三角形DEO全等于三角形BFO,
所以 BF=DE,OE=OF,
(2) 因为 OE=OF,OB=OD,
所以 四边形BFDE是平行四边形,
所以 BE=DF,
因为 AB//DC,
所以 角M=角N,
因为 四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,
所以 角ABC=角ADC,角EBF=角EDF,
所以 角ABE=角CDF,
因为 角M=角N,角ABE=角CDF,BE=DF,
所以 三角形BME全等于三角形DNF,
所以 BM=DN,
因为 AB=DC,
所以 AM=NC.