如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:41:02
![如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表](/uploads/image/z/6874588-28-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A+%EF%BC%88-2%2C4%EF%BC%89%E5%92%8C%E7%82%B9B+%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%E9%83%BD%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dmx2%2B2mx%2Bn%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82m%E3%80%81n%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%2C%E8%AE%B0%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%90%8E%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9%E4%B8%BAA%E2%80%B2%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9%E4%B8%BAB%E2%80%B2%2C%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2A+A%E2%80%B2B%E2%80%B2B%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%90%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A1%A8)
如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表
如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.
如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表
抛物线是:y=mx²+2mx+n吧?
(1)点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上
∴4m-4m+n=4
m+2m+n=0 解这个方程组得 m=-4/3,n=4
抛物线是:y=-4x²/3-8x/3+4即y=﹣4﹙x+1﹚²/3+16/3
(2)向右平移 ∴AA'∥x轴
∵四边形A A′B′B为菱形∴AA‘=AB=√﹙3²+4²﹚=5
∴平移后抛物线的表达式为:y=﹣4﹙x+1-5﹚²/3+16/3
即y=﹣4﹙x-4﹚²/3+16/3
对称轴:直线x=4
(3)平移后B’(6,0)
设直线AB‘的表达式:y=kx+b
∴﹣2k+b=4
6k+b=0 ∴k=﹣½ ,b=3 ∴直线AB‘的表达式:y=﹣½x+3
∴当x=4时,y=1 ∴C(4,1)
∴AC=√﹙3²+5²﹚=√34,B'C=√﹙1²+2²﹚=√5
在⊿ABB'中AB=5=BB’ ∴∠A=∠B‘
∴要使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.只能是
1.⊿BAC ∽⊿CB'D ∴CB'∶BA=B'D∶AC 即√5∶5=B’D∶√34 ∴B‘D=√170/5
∴OD=OB’-B‘D=6- √170/5 ∴D﹙6- √170/5 ,0﹚
2.⊿BAC∽⊿DB'C ∴B’D∶AB=B‘C∶AC 即B’D∶5=√5∶√34 ∴B‘D=5√170/34
∴OD=6-5√170/34 ∴D﹙6-5√170/34 ,0﹚