在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:49:45
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在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C
在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C
在△ABC,a,b,c成等比数列.且a²-c²=ac-bc,求A及bsinB/C
a、b、c成等比数列,则:
b²=ac
因:a²-c²=ac-bc,则:
a²-c²=b²-bc
b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
A=60°
bsinB/c 【b²=ac,则:b/c=a/b】
=(a/b)sinB
=a(sinB/b)
=a(sinA/a)
=sinA
=√3/2
因为a,b,c成等比数列,所以 b^2=ac,
又因为a^2-c^2=ac-bc,即 a^2=c^2+ac-bc,带入b^2=ac,
得a^2=c^2+b^2-bc,与余弦定理a^2=c^2+b^2-2bc cosA对比可得:-bc=-2bc cosA,
那么cosA=1/2,有A=60度。
(对于第二问,分母应该是小写的c吧)
因为 b^2=ac,所以...
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因为a,b,c成等比数列,所以 b^2=ac,
又因为a^2-c^2=ac-bc,即 a^2=c^2+ac-bc,带入b^2=ac,
得a^2=c^2+b^2-bc,与余弦定理a^2=c^2+b^2-2bc cosA对比可得:-bc=-2bc cosA,
那么cosA=1/2,有A=60度。
(对于第二问,分母应该是小写的c吧)
因为 b^2=ac,所以由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC,
将边化角可得b*sinB=c*sinA(注意只将一对边化角就可以)
变形得sinA=bsinB/c,
那么:bsinB/c=sinA=sin60度=二分之根号三。
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