作业帮以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:26:09
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线.
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线.
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线.
连接OD（因为题目说了D在圆上）交EO于M
∵BD∥OE
∴∠B=∠AOE,∠BDO=∠DOE
∵BO=DO
∴∠B=∠BDO
∴∠DOE=∠AOE
∵在△DOM和△AOM中
DO=AO
∠DOE=∠AOE
OE=EO
∴△DOM≌△AOM（SAS）
∴∠ODE=∠BAC
∵△ABC为直角三角形
∴∠ODE=90°
即DE是圆O的切线.
(楼下的,你这样复制我的有意思吗,先来先得,再说我都写的最佳答案了,还有人来回答,)望楼主明见
为什么我修改回答了会到下面啊,不要啊,是我先回答的啊
∵A、O、B在同一条直线上且OE//BD，
∴∠DBO=∠EOA。又∵∠DOA=2∠B（同弧，圆周角是它所对的圆心角的一半）
∴∠DOE=∠EOA。
∵OE=OE，OD=OA（半径相等）。
∴△DOE≌△AOE。（SAS）
∠ODE=∠OAE=90°
∴DE为圆O切线。
解完发现楼上的好像更简单。...
全部展开
∵A、O、B在同一条直线上且OE//BD，
∴∠DBO=∠EOA。又∵∠DOA=2∠B（同弧，圆周角是它所对的圆心角的一半）
∴∠DOE=∠EOA。
∵OE=OE，OD=OA（半径相等）。
∴△DOE≌△AOE。（SAS）
∠ODE=∠OAE=90°
∴DE为圆O切线。
解完发现楼上的好像更简单。
收起
我来帮你回答吧！
连结OD交EO于M
∵OE∥BC
∴∠B=∠AOE（两直线平行，同位角相等）
∠BDO=∠DOE（两直线平行，内错角相等）
∵BO=DO
∴∠B=∠BDO（等边对等角）
∴∠DOE=∠AOE（等量代换）
∵在△DOE和△AOE中
DO=AO
∠DOE=∠AOE
OE=EO
∴△DOE...
全部展开
我来帮你回答吧！
连结OD交EO于M
∵OE∥BC
∴∠B=∠AOE（两直线平行，同位角相等）
∠BDO=∠DOE（两直线平行，内错角相等）
∵BO=DO
∴∠B=∠BDO（等边对等角）
∴∠DOE=∠AOE（等量代换）
∵在△DOE和△AOE中
DO=AO
∠DOE=∠AOE
OE=EO
∴△DOE≌△AOE（SAS）
∴∠ODE=∠OAC
∵△ABC为直角三角形，
∴∠BAC=90°
∵∠ODE=∠OAC，∠BAC=90°
∴∠ODE=90°
即DE是圆O的切线。（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
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