一道初中级的数学题,恳求解答!题目:【若P是以AB为直径半圆O上的一点,求∠APB】应该和勾股定理有关,答案应该就是90°.恳求过程的解答!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 16:18:49
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题目:【若P是以AB为直径半圆O上的一点,求∠APB】
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连接PO
因为OA=OP
所以∠OAP=∠OPA
同理∠OPB=∠OBP
所以∠OAP+∠OPA+∠OPB+∠OBP=2∠OPA+2∠OPB=180度
所以∠OPA+∠OPB=90度
与勾股定理没关系,半园对应的圆心角为90度,或者你这么想三角形对应整个圆周内角和为180,APB对应半圆不就是90度吗
∠AOP+∠BOP=180
∠APO+∠PAO=180-∠AOP
∠APO=∠PAO=(180-∠AOP)/2
同样
∠BPO=∠PBO
∠APO+BPO=(180-∠AOP)/2+(180-∠BOP)/2=90
因为弧AB=180度∠APB是弧AB的圆周角,∠AOB是弧AB的圆心角,所以∠APB=1/2∠AOB=90度。
从圆心连条线到P点,就是AB的中点,由于都是半径都相等,所以是两个等腰三角形。两个三角形的内角全部加起来正好是大三角形内角和180度,但是等腰三角形两个下角相等,所以角PAB+角PBA=90度
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