计算题,不定积分sec^3x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 07:57:02
x){nu_.dGu/_859θ&H;"xԱQj=t*T(*@E+R
%y`)[Vd)tB4@LU@WVWPAUV
0gTh#skT!Y
®$8
MmH&Vd6[oN^
\Y~qAb4m#+j` *@+%Z(2ٌOz6g5Ok{鄾{z^,_}=PD3 %
计算题,不定积分sec^3x
计算题,不定积分sec^3x
计算题,不定积分sec^3x
∵∫ sec^3(x) dx = ∫ secx d( tanx) =secx tanx - ∫ tan^2 (x) secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2(x) - 1 ) secx dx
=secx tanx - ∫ (sec^3(x)dx+∫ secx dx
∴∫ sec^3(x)dx=1/2 secx tanx +1/2∫ secx dx
=1/2 secx tanx +1/2∫[sec^2(x)+secxtanx]/(secx+tanx)dx
=1/2 secx tanx +1/2ln|secx+tanx|+C
∫ sec^3x dx = ∫ secx dx tanx =secx tanx - ∫ tan^2 x secx dx
= secx tanx - ∫ (sec^2x - 1 ) secx dx
= secx tanx - ∫ sec^3x dx + ∫ secx dx (∫ secx dx 是基本公式)
然后,解出:∫ sec^3x dx