已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.我是这么想的 把f(x+1)的解析式求起来然后整个进行求导 原函数有两个实根则在0.2上必有极值 不知道
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:16:01
![已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.我是这么想的 把f(x+1)的解析式求起来然后整个进行求导 原函数有两个实根则在0.2上必有极值 不知道](/uploads/image/z/6892891-43-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dlnx+%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2f%28x%2B1%29%2Bb%3Dx%2B1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%E5%88%B02%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9+%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B9%88%E6%83%B3%E7%9A%84+%E6%8A%8Af%28x%2B1%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E6%B1%82%E8%B5%B7%E6%9D%A5%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%95%B4%E4%B8%AA%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%B1%82%E5%AF%BC++%E5%8E%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E5%88%99%E5%9C%A80.2%E4%B8%8A%E5%BF%85%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC+%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93)
已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.我是这么想的 把f(x+1)的解析式求起来然后整个进行求导 原函数有两个实根则在0.2上必有极值 不知道
已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.
我是这么想的 把f(x+1)的解析式求起来然后整个进行求导 原函数有两个实根则在0.2上必有极值 不知道对不对 帮忙解一下
已知f(x)=lnx 若关于x的方程2f(x+1)+b=x+1在区间【0到2】上有两个不等的实根 求b的取值范围.我是这么想的 把f(x+1)的解析式求起来然后整个进行求导 原函数有两个实根则在0.2上必有极值 不知道
2ln(x + 1) + b = x + 1
g(x) = 2ln(x + 1) - x + b - 1
g'(x) = 2/(x + 1) - 1 = 0
x = 1
-1 < x < 1:g'(x) > 0
x > 1:g'(x) < 0
g(1)为极大值,方程在[0,2]有两个实根,只须g(1) > 0 且g(0),g(2)均 0,b > 2(1 - ln2) (1)
g(0) = b - 1 < 0,b < 1 (ii)
g(2) = 2ln3 - 3 + b < 0,b < 3 - 2ln3 (iii)
(ii)(iii)结合得b < 3 - 2ln3
再与(i)结合得2(1 - ln2) < b < 3 - 2ln3
答:
2f(x+1)+b=x+1
2ln(x+1)+b=x+1
令:g(x)=2ln(x+1)-x+b-1
g'(x)=2/(x+1)-1
在[0,1]区间,g'(x)>=0,g(x)为增函数;g(0)=b-1,g(1)=2ln2+b-2;
在[1,2]区间,g'(x)<=0,g(x)为减函数;g(2)=2ln3+b-3
g(x)=0在区间[...
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答:
2f(x+1)+b=x+1
2ln(x+1)+b=x+1
令:g(x)=2ln(x+1)-x+b-1
g'(x)=2/(x+1)-1
在[0,1]区间,g'(x)>=0,g(x)为增函数;g(0)=b-1,g(1)=2ln2+b-2;
在[1,2]区间,g'(x)<=0,g(x)为减函数;g(2)=2ln3+b-3
g(x)=0在区间[0,2]上有两个不相等的实数根,则须满足:
g(0)=b-1<=0
g(1)=2ln2+b-2>0
g(2)=2ln3+b-3<=0
解得:2-2ln2
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