极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的解答.我觉得x>0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosxx0的极限,可以得到f (1)的左右导数,然后解出相等,不知正确否?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:05:07
![极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的解答.我觉得x>0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosxx0的极限,可以得到f (1)的左右导数,然后解出相等,不知正确否?](/uploads/image/z/6894828-36-8.jpg?t=%E6%9E%81%E9%99%90%E5%92%8C%E5%AF%BC%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2Cf%281%2Bx%29-3f%281-x%29%3D8x%281%2B%7Csinx%7C%29%2C%E6%B1%82f+%27%281%29%E6%B1%82%E5%A4%A7%E4%BE%A0%E7%BB%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%88%E7%90%86%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94.%E6%88%91%E8%A7%89%E5%BE%97x%3E0%EF%BC%8Cf+%27%281%2Bx%29%2B3f+%27%281-x%29%3D8%281%2Bsinx%29%2B8xcosxx0%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BE%97%E5%88%B0f+%281%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E5%AF%BC%E6%95%B0%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E8%A7%A3%E5%87%BA%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%90%A6%EF%BC%9F)
极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的解答.我觉得x>0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosxx0的极限,可以得到f (1)的左右导数,然后解出相等,不知正确否?
极限和导数问题
已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)
求大侠给一个合理的解答.
我觉得x>0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosx
x0的极限,可以得到f (1)的左右导数,然后解出相等,不知正确否?
极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的解答.我觉得x>0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosxx0的极限,可以得到f (1)的左右导数,然后解出相等,不知正确否?
f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|)
令x=0,则-2f(1)=0,f(1)=0
f(1+x)-3f(1-x)=f(1+x)-f(1)+3(f(1)-f(1-x))=8x(1+|sinx|)
(f(1+x)-f(1))/x+3(f(1)-f(1-x))/x=8(1+|sinx|)
由于f'(1)=lim(f(1+x)-f(1)/x=lim(f(1)-f(1-x))/x
所以令x->0,f'(1)+3f'(1)=8,f'(1)=8/4=2
这题感觉应该用导数的定义式做,左边两个可以配出来f '(1),然后其他的移到右边再求极限就好做了
x≥0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosx,(1)
x<0,f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1-sinx)-8xcosx,(2)
(1)式中,令x=0,得到
f'(1)+3f'(1)=8,f'(1)=2。
详解