在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosC,1.求cosA的值 2.若a=1,cosB+cosC=2根号下3/3,求边c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 04:14:37
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在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosC,1.求cosA的值 2.若a=1,cosB+cosC=2根号下3/3,求边c的值
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosC,
1.求cosA的值 2.若a=1,cosB+cosC=2根号下3/3,求边c的值
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosC,1.求cosA的值 2.若a=1,cosB+cosC=2根号下3/3,求边c的值
分析:(1)利用正弦定理分别表示出cosB,cosC代入题设等式求得cosA的值.
(2)利用(1)中cosA的值,可求得sinA的值,进而利用两角和公式把cosC展开,把题设中的等式代入,利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值,最后利用正弦定理求得c.(1)由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2;2abcosc=a2+b2-c2;
代入3acosA=ccosB+bcosC;
得cosA=13;
(2)∵cosA=13
∴sinA=2
23
cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-13cosC+2
23sinC ③
又已知 cosB+cosC=2
33 代入 ③
cosC+2sinC=3,与cos2C+sin2C=1联立
解得 sinC=63
已知 a=1
正弦定理:c=asinCsinA=632
23=32
1。用余弦定理。3acosA=c*(a^2+c^2-b^2)/2ac + b*(a^2+b^2-c^2)/2ab,可算得cosA=1/3。
2。目前解答不来,等他人回答