在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).(1)点N为BC边上任意一点.在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 04:07:00
![在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).(1)点N为BC边上任意一点.在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积](/uploads/image/z/6896451-3-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D10%2C%E2%88%A0BAD%3D60%C2%B0.%E7%82%B9M%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E7%9D%80AD%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%EF%BC%9B%E8%AE%BE%E7%82%B9M%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%E7%A7%92%280%E2%89%A4t%E2%89%A410%29.%281%29%E7%82%B9N%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9.%E5%9C%A8%E7%82%B9M%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%2C%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%B0%86%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%88%86%E5%89%B2%E6%88%90%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).(1)点N为BC边上任意一点.在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积
在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).
(1)点N为BC边上任意一点.在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分?并说明理由.
(2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动,在什么时刻,梯形ABNM的面积最大?并求出面积的最大值;
在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60°.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10).(1)点N为BC边上任意一点.在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积
(1)设:BN=a,CN=10-a(0≤a≤10)
因为,点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动,点M移动的时间为t秒(0≤t≤10)
所以,AM=1*t=t(0≤t≤10),MD=10-t(0≤t≤10)
所以,梯形AMNB的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=1/2(t+a)*菱形高;梯形MNCD的面积=1/2(MD+NC)*菱形高=1/2((10-t)+(10-a))
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时,即t+a=10,(0≤t≤10),(0≤a≤10)
所以,当t+a=10,(0≤t≤10),(0≤a≤10)时,可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分
(2)点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动,设点N移动的时间为t,可知0≤t≤5
因为AB=10,∠BAD=60°,所以菱形高=5倍根号3
AM=1*t=t,BN=2*t=2t
所以梯形ABNM的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=(2/15倍根号3)t(0≤t≤5)
所以当t=5时,梯形ABNM的面积最大,其数值为2/75倍根号3