如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发,沿A、B、C、O的路线移动,速度为每秒1个单位,时间为t(1)求AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 04:21:51
![如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发,沿A、B、C、O的路线移动,速度为每秒1个单位,时间为t(1)求AB](/uploads/image/z/6897227-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2COAB%E4%B8%AD%2CCB%E2%80%96OA%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%2CA%E3%80%81B%E3%80%81C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%8810%2C0%EF%BC%89%E3%80%81C%EF%BC%880%2C8%EF%BC%89%2CD%E4%B8%BAOA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E8%87%AAA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFA%E3%80%81B%E3%80%81C%E3%80%81O%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%BA%BF%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2C%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AB)
如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发,沿A、B、C、O的路线移动,速度为每秒1个单位,时间为t(1)求AB
如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发,沿A、B、C、O的路线移动,速度为每秒1个单位,时间为t(1)求AB的长度,当t为何值时,DP平分COAB的周长,并写出P在那条边上(2)动点P在从A到B的移动过程中,设三角形APD的面积为S,试写出S与T的函数关系式并写出定义域(3)动点P从A出发,几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3两部分?求出此时P点的坐标.
如图,在直角梯形COAB中,CB‖OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发,沿A、B、C、O的路线移动,速度为每秒1个单位,时间为t(1)求AB
(1)点B坐标为(4,8),AB=
(10-4)2+(0-8)2
=10,(1分)
由5+t=
10+10+4+8
2
,得t=11.(1分)
此时点P在CB上;(1分)
(2)解法一:作OF⊥AB于F,BE⊥OA于E,DH⊥AB于H,
则BE=OC=8.
∵AE=OA-BC=10-4=6,
∴AB=
BE2+AE2
=10,
∴AB=OA,
∵OA•BE=AB•OF,
∴OF=BE=8,DH=4.(1分)
∴S=
1
2
×4×t=2t(0<t<10);(1分)
解法二
∵
S△APD
S△ABD
=
AP
AB
,∴
S
1
2
×5×8
=
t
10
,(1分)
即S=2t(0≤t≤10);(1分)
(3)点P只能在AB或OC上,
(ⅰ)当点P在AB上时,设点P的坐标为(x,y).
由S△APD=
1
4
S梯形COAB,
得
1
2
×5×y=14,得y=
28
5
,
此时t=7.
由(10-x)2+(
28
5
)2=49,得x=
29
5
.
即在7秒时有点P1(5
4
5
,5
3
5
);(1分)
(ⅱ)当点P在OC上时,设点P的坐标为(0,y).
由S△OPD=
1
4
S梯形COAB,
得
1
2
×5×y=14,得y=
28
5
,
此时t=14+(8-
28
5
)=16
2
5
.
即在16
2
5
秒时,有点P2(0,5
3
5
).(1分)
故在7秒时有点P1(5
4
5
,5
3
5
),在16
2
5
秒时有点P2(0,5
3
5
),使PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分.(1分)