如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 15:27:54
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于点E,AB=8cm,求△ADE的周长?
∵BD平分∠CBA
∴∠CBD=∠ABD
又∵DE⊥AB于点E
∴∠DEB=90°
在△DEB与△DCB中
∠DEB=∠C
∠CBD=∠ABD
DB=DB
∴△DEB≌△DCB(AAS)
∴CB=EB
DE=CD
∴AD+DE=AD+CD=AC=CB=BE
又∵△ADE的周长=AD+DE+AE
∴△ADE的周长=BE+AE=AB=8cm

因为∠C=90°,AC=BC 所以2AC^2=AB^2 AC=4√2 ∠A=45°
由于BD平分∠CBA AD=CD
DE⊥AB ∠DEA=90°DE=AE 2AE^2=AD^2 AE=2
△ADE的周长 = 2+2+2√2=4+2√2

Rt△ABC,∠C=90°,AC=BC,
可得∠A=45°,AB^2=AC^2+BC^2;
∵AB=8cm
∴AC=4√2cm
∵DE⊥AB
∴AD^2=DE^2+AE^2=2DE^2
∴AD=√2DE
∵BD平分∠CBA
...

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Rt△ABC,∠C=90°,AC=BC,
可得∠A=45°,AB^2=AC^2+BC^2;
∵AB=8cm
∴AC=4√2cm
∵DE⊥AB
∴AD^2=DE^2+AE^2=2DE^2
∴AD=√2DE
∵BD平分∠CBA
∴CD=DE
∵AC=AD+CD=√2DE+DE=4√2cm
∴DE=4√2/(√2+1)cm
∴AE=4√2/(√2+1)cm
∴AD=8/(√2+1)cm
∴△ADE的周长=AD+DE+AD=(8+8√2)/(√2+1)=8cm

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因为BD是角B的平分线,所以CD=DE,又因DE垂直AB,且角A是45度,则DE=AE,AD=(√2 )CD;
设CD为X厘米,即
(X+(√2 )X)*(√2 )=8
X(√2 )+2X=8
X=8-4√2
AD=(8-4√2)*√2 =8√2-8(厘米)

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因为BD是角B的平分线,所以CD=DE,又因DE垂直AB,且角A是45度,则DE=AE,AD=(√2 )CD;
设CD为X厘米,即
(X+(√2 )X)*(√2 )=8
X(√2 )+2X=8
X=8-4√2
AD=(8-4√2)*√2 =8√2-8(厘米)
△ADE的周长是:AD+2DE=8√2-8+2*(8-4√2 )=8(厘米)

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