作业帮二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα）≥0,f(2+cosβ）≤01.求证b+c=-12.求证c≥33.若函数f(sinα）最大值为8 求b c具体!具体!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:29:06
二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα）≥0,f(2+cosβ）≤01.求证b+c=-12.求证c≥33.若函数f(sinα）最大值为8 求b c具体!具体!
二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα）≥0,f(2+cosβ）≤0
1.求证b+c=-1
2.求证c≥3
3.若函数f(sinα）最大值为8 求b c
具体!具体!
二次函数f9X0=x平方+bx+c 不论α β为何实数恒有 f(sinα）≥0,f(2+cosβ）≤01.求证b+c=-12.求证c≥33.若函数f(sinα）最大值为8 求b c具体!具体!
∵f(sinα）≥0,f(2+cosβ）≤0
∴f(1）≥0,f(2-1）≤0
∴f(1)=0
1+b+c=0
b+c=-1
f(2+1)≤0
9+3b+c≤0
9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
f(sinα）≤8
1-b+c≤8
1-(-c-1)+c≤8
c≤3
∴c=3
∴b=-4
(1)取α=90度，β=180度，得 f(sinα）≥0 => f(1)≥0, f(2+cosβ）≤0 => f(1)≤0 ∴f(1)=0 ∴b+c=-1. (2) ∵b+c=-1 ∴b=-c-1 ∴f(x)=x2-(c+1)x+c 取β=90度， f(2+cosβ）≤0 => f(3)≤0 即6-2c≤0, 即c≥3. (3)由f(x)开口向上，过点（1，0），（0，c）可得f(x)图像在（-1，1）递减。 （此步证明见附，一般答题不需要这么严格，只是或许能帮你更好理解（我常做数学家教），如果不感兴趣，请忽略之。） 由此得f(x)在（-1，1）上最大值为f（-1）。 ∴f(-1)=8 => b-c=1 联系b+c=-1, 得b=0，c=-1. 附： 对任意α，sinα∈(-1,1),有f(sinα)≥0,等同于： 在x∈（-1，1）区间，恒有f（x）≥0， 同理，在x∈（1，3）区间，恒有f（x）≤0， 再根据开口向上，可得此函数图像： 故得结论。