怎么用定积分证明球体表面积公式不要复制能搜到的答案 切片当做圆柱体侧面积来积分的结果是π²R²,而不是4πR²怎么才能消除这个误差呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:47:38
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怎么用定积分证明球体表面积公式
不要复制能搜到的答案
切片当做圆柱体侧面积来积分的
结果是π²R²,而不是4πR²
怎么才能消除这个误差呢?

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取微圆环,圆心角θ~θ+dθ,则
微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ,
球面积S=∫dS=∫2πR&sup2;sinθ*dθ(从0积到π)=-2πR&sup2;cosθ|(下0上π)=4πR&sup2;
不知楼主你的意思是什么,有什么其他的积分方法么?