梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 00:32:18
![梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最](/uploads/image/z/6912074-2-4.jpg?t=%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%2F%2FCD%2CAB%3D2%2CDC%3D10%2CAD%3DBC%3D5%2C%E7%82%B9M%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%BE%B9AD%2CBC%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%B9%B6%E4%BF%9D%E6%8C%81MN%2F%2FAB%2CME%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDC%2CNF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDC%2CNF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDC%2C%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%2CF1.%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF2.%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E4%B8%80%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MNFE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%89%E6%97%A0%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%3F%E8%8B%A5%E6%9C%89%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%9C%80)
梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最
梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,
NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F
1.求梯形ABCD的面积
2.探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最大值:若无,请说明理由.
3.探究二:四边形MNFE能否为正方形?若能,请求出,若不能,说明理由.
梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,DC=10,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN//AB,ME垂直于DC,NF垂直于DC,NF垂直于DC,垂直于分别为E,F1.求梯形ABCD的面积2.探究一:四边形MNFE的面积有无最大值?若有,求出这个最
(1)要求梯形ABCD的面积,需先求梯形的高,可作高根据勾股定理易求得;
(2)尝试把四边形MNFE的面积用二次函数的形式表达出来,再由二次函数的最值问题讨论;
(3)在(2)的基础上,使MN=ME,(1)如图,
过点A作AG⊥CD于G,
∵AB‖DC,AB=2,DC=10,AD=BC=5,
∴DG=(10-2)÷2=4,
在Rt△ADG中,AG= AD2-DG2=52-42=3,
∴S梯形ABCD=(2+10)×3÷2=18;
(2)设MN=x,AG与MN交于点O,
∵MN‖CD,
∴MN:CD=AO:AG,
即x:10=AO:3,
∴AO=0.3x,
∴OG=3-0.3x,
∴S矩形MNFE=x(3-0.3x)=3x-0.3x2,
∵二次项系数小于0,
∴四边形MNFE的面积有最大值:[4×(-0.3)×0-32]÷[4×(-0.3)]=7.5;
(3)当MN=ME时,四边形MNFE能为正方形.
由(2)可得,ME=OG=3-0.x,
则3-0.3x=x,
解得x= 3013,
此时,正方形MNFE的面积为:3013×3013=900169.点评:此题考查了梯形的面积、二次函数的最值、正方形的判定等知识点,综合性很强.
1.18
2.设MN长度x,则ME=3/4(5-x/2)
面积为-3/8x^2+15/4x
可化为-3/8(x-10)^2+75/2
最大值为75/2
3.若x=3/4(5-x/2)
则x=30/11∈(2,10)
可以为正方形