.已知函数f（x）=x（x-a）^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f（x）的极值 ②若函数f（x）在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 13:46:50
.已知函数f（x）=x（x-a）^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f（x）的极值 ②若函数f（x）在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
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.已知函数f（x）=x（x-a）^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f（x）的极值 ②若函数f（x）在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
.已知函数f（x）=x（x-a）^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f（x）的极值 ②若函数f（x）在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.

.已知函数f（x）=x（x-a）^2,a是大于零的常数.①当a=1,求f（x）的极值 ②若函数f（x）在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
导函数f '(x) = (x³ - 2ax² + a²x) ‘
= 3x² - 4ax + a²
令 f '(x) = 3x² - 4ax + a² = 0 解得,x = a/3 或 x = a
当a=1时,则 x = 1/3 或 x = 1时,f '(x) = 0,此时原函数f(x) = x(x-1)² 取极值.
即,原函数f(x)的极值为 f(1/3) = 4/27,和f(1) = 0
经检验,x ＜ 1/3时,f(x)＜ f(1/3) = 4/27
1/3 ＜ x ＜1时 ,f(1) = 0 ＜f(x) ＜ f(1/3) = 4/27
x ＞1时,f(x) ＞ f(1) = 0
∴ f(1/3) = 4/27为极大值,f(1) = 0为极小值.
由第①题得,f(a/3)为极大值,f(a)为极小值.
画图可知,原函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,a/3]∪[a,+∞)
而由题意,f（x）在区间[1,2]上单调递增,
则a需满足：
a/3 ≥ 2 或 a ≤ 1
解得,a ≥ 6 或 a ≤ 1
∴当a ≥ 6 或 a ≤ 1时,f（x）在区间[1,2]上单调递增

已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a 已知函数f（x）=（1^2x-1+a）x a 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 函数题：已知函数f(x)=x-a/x-2若a∈N 且函数f(x)在区间（2,+∞）上是减函数 求a 已知函数f(x)=log1/2(a^2-3a+3)^x 判断函数f（x）的奇偶性 已知函数f(x)=|x-a| 讨论函数f（x）的奇偶性 已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,（a>0且a≠1 ）,求f(x)的最小值；若f(x) 已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围