圆 x^2+y^2-4x+2y-k=0与y轴交与A,B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数k的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 08:37:19
圆 x^2+y^2-4x+2y-k=0与y轴交与A,B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数k的值是多少?
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圆 x^2+y^2-4x+2y-k=0与y轴交与A,B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数k的值是多少?

圆 x^2+y^2-4x+2y-k=0与y轴交与A,B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数k的值是多少?
x^2+y^2-4x+2y-k=0化为(x-2)^2+(y+1)^2=k+5
P到y轴距离为2 ∠APB=90°
所以AB=4 半径R=2√2
所以k+5=R^2=8
得k=3