已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 05:19:16
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已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用
已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.
设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用上述信息解决以下问题:当点P在△ABC内(如图2所示),当点P在△ABC外(如图3所示)这两种情况时,上述结论还成立吗,若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间又有怎样的关系?
第一个图上没有F,本身的题就是这个样字的,请不要回答题出错了,
已知等边三角形ABC和点P,PD⊥AB,PE⊥AC,PE⊥BC,垂足分别为D,E,F.设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,AM是BC边上的高,且AM=h,若点P在边BC上,如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h,请直接应用
在(2)中
h=h1+h2+h3
过点P作BC的平行线,交AM于点M,交AC于点N,交AM于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用(1)的结论可得h=h1+h2+h3
在(3)中,
h1+h2-h3=h
过点P作BC的平行线,交AM的延长线于点M,交AC的延长线于点N,交AM的延长线于点Q
则△AMN是等边三角形,MQ=PF,利用(1)的结论可得h1+h2-h3=h
连结PA、PB、PC
S△APB+S△APC+S△BPC=S△ABC
S△APB=AB*PD/2
S△APC=AC*PE/2
S△BPC=BC*PF/2
S△ABC=BC*AM/2
所以AB*PD/2+AC*PE/2+BC*PF/2=BC*AM/2
因为△ABC为等边三角形
所以AB=AC=BC
所以AB*PD/2+AC*PE/2+BC*PF/2=BC*AM/2可以化简成
PD+PE+PF=AM
h1+h2-h3=h