已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|(x属于R）则使f(a-1)=f(a^2-3a+2)成立的a值有几个?A2个B3个C4个D无数个为什么说因为是偶数项就选D

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:01:21
已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|(x属于R）则使f(a-1)=f(a^2-3a+2)成立的a值有几个?A2个B3个C4个D无数个为什么说因为是偶数项就选D
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已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|(x属于R）则使f(a-1)=f(a^2-3a+2)成立的a值有几个?A2个B3个C4个D无数个为什么说因为是偶数项就选D
已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|(x属于R）则使f(a-1)=f(a^2-3a+2)成立的a值有几个?A2个B3个C4个D无数个为什么说因为是偶数项就选D

已知函数f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|(x属于R）则使f(a-1)=f(a^2-3a+2)成立的a值有几个?A2个B3个C4个D无数个为什么说因为是偶数项就选D
该函数可以看成坐标直线上点x到-1,-2,...-2010,1,2,...2010这4020个点的距离之和,只要x位于[-1,1]这一区间内,其值为一定值（自己算吧）,所以只需联解-1≤a-1≤1,-1≦a²-3a+2≦1即可.这也算是特值法吧
因为是偶数才会满足x在[-1,1]区间距离之和为定值,即x到-1,1距离和为2,x到-2,2距离和为4,以此类推,然后才有后面的不等式组成立,解出来就是无数了,结果你自己算吧

答：
f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|，(x属于R）
f(-x)=|-x+1|+|-x+2|+...+|-x+2010|+|-x-1|+|-x-2|+...+|-x-2010|
=|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|+|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|
=f(x)<...

全部展开

答：
f(x)=|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|，(x属于R）
f(-x)=|-x+1|+|-x+2|+...+|-x+2010|+|-x-1|+|-x-2|+...+|-x-2010|
=|x-1|+|x-2|+...+|x-2010|+|x+1|+|x+2|+...+|x+2010|
=f(x)
所以：f(x)是偶函数，关于y轴对称
f(a-1)=f(a^2-3a+2)
则有：
|a-1|=|a^2-3a+2|
所以：
|a-1|=|(a-1)(a-2)|
|a-1|(1-|a-2|)=0
所以：
a-1=0或者|a-2|=1
所以：
a-1=0或者a-2=-1或者a-2=1
解得：a=1或者a=3
选择A
选择D是不正确的

收起

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)