如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN相等吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:32:28
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN相等吗?
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN相等吗?
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN相等吗?

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.P为线段AD上一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N,PM和PN相等吗?
PM和PN相等
证明:DB=DC
BF=CE
所以△BDF≌△DEC(HL)
所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
所以∠BAD=∠DAC
因为∠PNA=∠PMA=90
AP=AP
所以△ANP≌△AMP(AAS)
所以PM=PN