设集合M= -1,0,1 集合N=2,3,4,5,6 映射f:M→N使对于任意x属于M都有x+f(x)+xf(x)为奇数,求这样的映射个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:59:07
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设集合M= -1,0,1 集合N=2,3,4,5,6 映射f:M→N使对于任意x属于M都有x+f(x)+xf(x)为奇数,求这样的映射个数
设集合M= -1,0,1 集合N=2,3,4,5,6 映射f:M→N使对于任意x属于M都有x+f(x)+xf(x)为奇数,
求这样的映射个数
设集合M= -1,0,1 集合N=2,3,4,5,6 映射f:M→N使对于任意x属于M都有x+f(x)+xf(x)为奇数,求这样的映射个数
①当x=-1时,x+f(x)+xf(x)=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数,相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数”对这种情况不起作用
②当x=0时,x+f(x)+xf(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数”可知f(0)只能等于3或5
③当x=1时,x+f(x)+xf(x)=2f(1)+1又是恒为奇数
综上①②③可知,只有第②种情况有限制,即f(0)=3或5,而f(-1)、f(1)都可以是2,3,4,5,6这5个数中的任何一个数,所以这样的映射共有2×5×5=50个
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我在这里设M为集合M的元素个数即是3
N为集合N的元素个数即是5
所以映射个数是N的M次方即是5的3次方为75
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x+f(x)+xf(x)为奇数
又集合M= -1,0,1
则f(x)+xf(x)为奇数
f(x)(x+1)
当x=0时原式=f(0)
当x=-1时原式=-1 是奇数
当x=1时原式=1+2f(x)始终为奇数
则有f(x)=x+3或f(x)=x+5
或f(x)=x^2+2*x+3
或f(x)=x^2-2*x+3
1当x=-1时,x+f(x)+xf(x)=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数,相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数”对这种情况不起作用
2当x=0时,x+f(x)+xf(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数”可知f(0)只能等于3或5
3当x=1时,x+f(x)+xf(x)...
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1当x=-1时,x+f(x)+xf(x)=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数,相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数”对这种情况不起作用
2当x=0时,x+f(x)+xf(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数”可知f(0)只能等于3或5
3当x=1时,x+f(x)+xf(x)=2f(1)+1又是恒为奇数
综上①②③可知,只有第②种情况有限制,即f(0)=3或5,而f(-1)、f(1)都可以是2,3,4,5,6这5个数中的任何一个数,所以这样的映射共有2×5×5=50个
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